敬畏自然绿水青山

Category: Natural Philosopy

  • SLAM技术系列之李群李代数简介

    这篇短文将向大家介绍李群李代数的相关知识点，以及其在slam中具体的应用。 群(group)是一种定义在特殊集合以及在该集合上定义的一种运算的特殊代数结构，比如整数集合及加法运算满足群的定义，旋转矩阵和矩阵的乘法构成了特殊正交群，欧式变换矩阵（又称特殊欧氏群，n维空间的欧式变换矩阵为（n+1）*（n+1）的欧式变换矩阵，基于欧式变换的计算采用齐次坐标系）和矩阵的乘法构成了n维欧式变换群等，群的定义需要满足三个约束条件：1、结合律，2、存在幺元和可逆，3、封闭性。而李群是指具有连续光滑性质的群，如上述的SO(3)，SE(3)。 每个李群都有其对应的李代数，拿特殊正交群来举例，根据旋转矩阵的正交性以及微分方程的求解，可以得出旋转矩阵随时间变化的函数可以表示为其正切空间（为反对称矩阵，代表角速度的李代数元）上的指数映射（通常用于描述从李代数到李群的映射，描述几何变换的动态过程），具体的解释如下图所示： 通过将指数映射进行泰勒展开，由于旋转向量的大小和方向分别描述了旋转的角度和旋转轴。反对称矩阵是旋转向量的矩阵表示，通常通过叉乘矩阵来构造（待补充）。在SO(3)中，旋转向量和反对称矩阵等价，具体理解如图2所示。 具体的李群和李代数的指数映射的计算基于指数函数的泰勒展开，并且利用到了标准方向向量对应的反对称矩阵的一些计算性质，最后可以得出罗德里格斯公式。 两个李代数的指数映射的乘积和一般的标量的指数函数的乘积不同，根据泰勒展开以及多项式相乘的展开式，以及矩阵乘法的非交互性，计算过程如图3所示，由于BCH公式中在二次和更高阶的余项中只保留了非交换性的部分，因此BCH公式是对指数映射的乘积的一种近似。BCH公式为李代数的求导和扰动模型的计算提供了基础，而李代数的求导或扰动模型为优化非线性的变换矩阵（没有定义加法运算，不便求导）提供了基于李代数计算的导数优化。 李代数的扰动模型比李代数求导更加简洁，基于李代数的扰动模型由于比李代数的求导更加方便，在实际中用的会更多。 李代数在slam中的使用主要作用体现在优化相机位姿和地图点的过程中，具体可以参考g2o优化库的相关优化方法，如g2o::VertexSE3Expmap，就是基于SE(3)的指数映射进行的。 修订：关于BCH的公式的理解有出入：后面的解释请参考最新的手册[2] References

  • 浅说历法-天文科普系列

    中国的古人是很智慧的，根据观察总结出了传统中国的历法。可能是根据中原地区的农业与生活规律总结出来的，所以一般称为农历。又由于其根据月亮的公转的周期（以此为主）然后加上地球公转的周期来调整总结出来的，所以称为lunar（月亮）calendar。 一般农历一个月为30天，一个节气为半个月左右（不是严格的），综合起来就是二十四个节气（根据气候的变换总结出来的，与地球公转有关），农历的历月长度是以朔望月为准的，大月30天，小月29天，大月和小月相互弥补，使历月的平均长度接近朔望月。农历的一年360天不到，为了要和地球的公转周期365.2425天统一，每隔三年就有一个农历闰月。而阳历的闰年是由于多出来的小数2425天四年左右会多出一天，因此就有了二月的29号。由于地球绕太阳的公转轨道和月亮绕地球的公转轨道不在一个平面，日食和月食发生的情况没有那么频繁，大家可以脑补一下，具体的严格的计算看上去稍显复杂。 关于一年四季的气温更迭，与地球的公转轨道面和地球自转的角度有关，具体可以参考引文。而与地球公转时与太阳的距离远近没有太大关系（太阳位于公转椭圆轨道的焦点）。 从这些知识可以看出古人是非常智慧的，能够根据观察总结出比较精密的历法计算。昨天看到新闻，联合国将农历新年定为节假日，是对中国农历和中国古人智慧和华夏文明的一种肯定和推崇。 Merry Christmas！祝大家身体健康，平安吉祥！ References

  • 太阳系在银河系的运行方式-天文科普系列

    星系的运行方式比较复杂，这里再细说明介绍一二，现在的文字还是处于尚待更新和修订的状态，后面可能会根据自己的认识的增加去更新和整理相关系列科普小短文。 1、月亮绕着地球公转，同时自转，但是其自转时的三维角度比较特殊，即月球的背面不会转到朝向地球（这种现象成为潮汐锁定，可以脑补想象一下这样的运转方式）； 2、地球绕着太阳公转时是不同经度的表面会依次面向太阳的，也就是我们昼夜更替的现象，而且地球的公转轨道为椭圆，基本受大质量的太阳的引力影响，其他的星体影响不大，没那么明显； 3、但是太阳系在银河系中的轨道更复杂了，具体原因好像是黑洞的引力效应没有那么明显，太阳系受银河系中其他恒星系统的影响也比较大，而且还有暗物质的影响。具体可以参考引文。 具体什么是暗物质呢，变化的电磁场相互转换，物质的运动变化和变化的引力场是不是也有类似的效应呢？我们的尺度环境在我们所处的时空在未来很长的时间内运行是比较稳定的，在宇宙太空中好像就不一样了，此时的宇宙有处有激流漩涡，有处有涓涓细流，天马行空的想象一下也未尝不可。 References

  • 天文科普（待持续更新）

    今天上班比较早，路上想到了一些关于天文的几个问题，搜索了一下，记录分享。 1、银河系中只有中心一个大黑洞吗？ 答案：银河系的黑洞比较多，质量也大小不一，黑洞的存在和数量超越了我们的想象（但好像都是位于中心，有没有位于其他部位的小的黑洞？）。具体参考引文1，2，4。 2、关于银河系的形状结构，恒星们的轨迹是不是和太阳系的这种近乎轨道平面类似？ 答案：参考引文3中的描述，不同区域的结构形状不同。银河系也是在进行较差自转，太阳的较差自转（根据纬度）和银河系的较差自转（记录中心的距离）好像又不太一样？因此所谓地球这样刚体的自旋这个定义是不是只是人为的一种定义（海洋液态水，以及地球中心的高温岩浆等都不是固体状态）。就像固体、气体和液体这三种相一样？而且感觉银河系的这种结构和运动方式和太阳系好类似啊！ 4、黑洞、恒星、和行星的演化过程怎样？黑洞里的组成成分是什么？ 答案：有待后续去调研，但感觉组成可能就不是一般的元素周期表中的元素了？而是一些特高能高速的粒子的组合？ 5、恒星和行星在天空中的位置是否变化及其原因? 答案：初步理解，恒星距离地球太远，太阳的公转位置变化不足以影响我们的视觉感知位置差异，地球附近的行星就不一样了，距离比较近，所以在天空中的位置有变化。 期待物理学家们和数学家们的更多的相关成果，期待我们有更好的数字化工业、农业和服务业！ References

  • 麦克斯韦方程组科普

    麦克斯韦方程组描述了关于电磁场的规律，其中分别为电场、磁场、磁生电、电生磁等4个定律，其中电场定律和牛顿引力有相似的地方。关于电场散度的计算方式（引文1中的描述）的图解可以参考下图（图片引自引文2）。整个麦克斯韦理论的通俗的解释参考引文4. 法拉第感应定律：变化的磁场产生电场(发电机的工作原理) 麦克斯韦-安培定律：磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（定向移动的电荷）产生，另一种是靠随时间变化的电场产生（具体可以参考最后一篇引文）。 预言电磁波的关键就是“变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场”，这样变化的磁场和电场就能相互感生传向远方，从而形成电磁波。 关于电磁波的具体运动方式，会在光的相关文档中做说明。 References

  • 狭义相对论和广义相对论科普

    狭义相对论产生的背景：麦克斯韦方程组定义了电场和磁场可以相互转化，但是麦克斯韦方程组和牛顿力学之间存在着冲突，麦克斯韦电磁场理论里的电磁波是恒定速度c传播的，爱因斯坦假设光也是一种电磁波，在不同的惯性参考系中都以恒定的速度c进行传播，然后对牛顿力学中的传统理论进行了推导得出的狭义相对论。 在实际的宇宙时空中，不存在惯性参考系，爱因斯坦做了等效性原理的假设，局部引力场中自由下落的参考系与无引力场的惯性系不可区分。 我悬浮在电梯里，你从里面完全无法区分我是悬浮在太空里（惯性系），还是在一个自由落体运动的电梯里（有地球引力的非惯性系），无法区分就是等价，就是说两者的在物理上是一样的。把相对论从惯性系推广到非惯性系，要让这一套思想真正的在不管有没有加速度都能使用，爱因斯坦成功了，后面这个在非惯性系里也能用的就叫广义相对论。 下一步学习路线： References

  • AI for science论文汇总(待持续更新…)

    References 硬科幻(猜想)-整个宇宙是一个大的分形(借鉴分形几何的相关概念)的非线性时空动力学系统， 参考链接：科幻短文-基于高维分形几何的时空弯曲非线性动力学系统 – 敬畏自然绿水青山 (kindlyrobot.cn)。看看后面有没有有可能借助AI系统和天文学，分子动力学或量子力学等相关内容相结合去做研究，现在看来难度还很大，等待以后看看机会。 机器学习用到蛋白质里边的目标，结合结构，生化甚至质谱。https://parafold.sjtu.edu.cn/

  • 一叶一菩提

    如图为一个叶子的形状，可以看出其自相似结构，就像花儿一样，每一个叶子的叶瓣可以看成一片子叶子。这个和计算机专业课数据结构里边的树结构的有一种非常形象的相似，为一种递归定义。 从一定的视角来看，宇宙的构成也满足一种自相似的结构（统计上的自相似）。银河系（很多类似太阳的恒星），太阳系（八大行星和更远地方的星云），地球（本身和月亮）等。甚至再无限将尺度缩小来看，也许我们存在的这个可观宇宙只是上图叶子中的某一个层级的一个小叶瓣而已。宇宙在不停的生长和进化，我们人类更应该不断的去学习了解更深的宇宙演化进化的规律，达到和自己，和美丽的地球，和太阳系，银河系，以及无边的苍穹形成整体和谐的状态。

  • 上帝粒子科普

    自旋为0，质量为0 GeV/c^2是基本粒子质量的一个单位，其中GeV是10亿电子伏特，c^2是光速的平方。根据爱因斯坦的质能公式，物质的能量等于质量乘以光速的平方，因此，以电子伏特为单位的能量除以光速的平方，就用来衡量粒子的质量。 希格斯玻色子是物理学基本粒子“标准模型”理论中最后一种未被发现的基本粒子，其自旋为零，其他粒子在希格斯玻色子作用下产生质量，为宇宙形成奠定基础。迄今为止，“标准模型”预言的其他粒子都已发现，但希格斯玻色子的存在尚未在实验中证实，它又被称为“上帝粒子”。一旦研究证实希格斯玻色子不存在，“标准模型”理论将被推翻。 Reference

  • 时空弯曲示意感性直观图解及相关科普摘要

    引力并不是真正意义上的力，而是时空完全造成的假象，质量越大，对应的加速度就越大，有质量的物体会弯曲周围的时空，质量越大的天体，周围的空间和时间越弯曲。 牛顿额经典力学解释不了水星偏差现象，水星的轨道看起来像是花瓣一样的曲线，而非严格的椭圆曲线。 上图中，人在框子里，下方以固定加速度的引擎使得框向上运动，人的感觉就是和在地球上类似，这时在框内的电筒光线在框内人的观察来看则做了曲线运动，而在框外静止的人来观看，光纤仍为直线运动。 这样下来是不是牛顿万有引力定律就是不对呢？其实不是的，爱因斯坦的广义相对论是对伽利略和牛顿理论细微调整修正，并不是要彻底抛弃它们。万有引力定律目前仍然在航天实际使用上占有无可撼动的地位，而广义相对论在解释黑洞、计算脉冲双星的运行轨道发挥很大作用，到现在还在暗能量和引力波方面发挥它的作用。 个人来看可能的解释：可能不仅仅是质量大的原因引起时空弯曲，是由于质量和大质量的天体自旋的综合而引起时空的弯曲(或者质量就说明物体的组成部分存在着自旋，整体也会有自旋)，现在的内容仅仅是一种思想性的，可以作为一种定性的假想或猜想，需要后面更多的专业了解和后面相关专业资深科学家的科研成果来计算和实验验证。 References