线性方程组的求解可以有不同的方法，下面理解几种以备后续查阅。
1、拉默法则（Cramer’s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理，其证明过程见参考文献1。
2、高斯消除法求解线性方程组，将方程组转换为增广矩阵，经过一系列的初等行变换得到了行阶梯矩阵（即上三角矩阵）然后自下至上依次求解即可得到原方程的解。正是由于顺序消去法会因为值过小而引入计算误差，为了减少计算过程中舍入误差对方程组求解的影响，因此是否可以选择绝对值尽可能大的主元作为除数。基于这种思想就有了高斯消去法的改进型：部分主元消去法（Gaussian Elimination with Partial Pivoting）。
3、LU分解在实际应用中，LU分解可以通过Doolittle算法来实现，该算法从下至上对矩阵进行初等行变换，将对角线左下方的元素变成零。这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵，这些单位下三角矩阵的乘积就是 ( L ) 矩阵。通过这种方式，可以将原始矩阵 ( A ) 表示为 ( L ) 和 ( U ) 的乘积，从而简化求解过程。
4、更多的方法有jacobi迭代法等，具体可以参考引文4，后续有需要再去做更详细的解释说明。
References
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